Ensembles finis Exemples

$z = 4 - x^{2} - y^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $4 - x^{2} - y^{2} = z$ .

$4 - x^{2} - y^{2} = z$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - y^{2} = z - 4$

Étape 2.2

Ajoutez $y^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = z - 4 + y^{2}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = z - 4 + y^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{z}{- 1} + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{z}{- 1}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot z$ comme $- z$ .

$x^{2} = - z + \frac{- 4}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 3.3.1.3

Divisez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} = - z + 4 + \frac{y^{2}}{- 1}$

Étape 3.3.1.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x^{2} = - z + 4 - 1 \cdot y^{2}$

Étape 3.3.1.5

Réécrivez $- 1 \cdot y^{2}$ comme $- y^{2}$ .

$x^{2} = - z + 4 - y^{2}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{- z + 4 - y^{2}}$