Ensembles finis Exemples

$y = \sqrt[3]{x} - 6$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\sqrt[3]{x} - 6 = y$ .

$\sqrt[3]{x} - 6 = y$

Étape 2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt[3]{x} = y + 6$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{1} = {(y + 6)}^{3}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$x = {(y + 6)}^{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez ${(y + 6)}^{3}$ .

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Étape 4.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$x = y^{3} + 3 y^{2} \cdot 6 + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Étape 4.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.2.1

Multipliez $6$ par $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Étape 4.3.1.2.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 36 + 6^{3}$

Étape 4.3.1.2.3

Multipliez $36$ par $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 6^{3}$

Étape 4.3.1.2.4

Élevez $6$ à la puissance $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 216$