Ensembles finis Exemples

$l (25) = - 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$ .

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$

Étape 2

Déplacez $25$ à gauche de $l$ .

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = 25 l$

Étape 3

Soustrayez $25 l$ des deux côtés de l’équation.

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} - 25 l = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = - 0.002674$ , $b = 0.2356$ et $c = - 2.318 - 25 l$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.2356}^{2} - 4 \cdot (- 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l))}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $0.2356$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 4 \cdot - 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 0.002674$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot - 2.318 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.4

Multipliez $0.010696$ par $- 2.318$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.5

Multipliez $- 25$ par $0.010696$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.6

Soustrayez $0.02479332$ de $0.05550736$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.03071403 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.7

Factorisez $0.00000001$ à partir de $0.03071403 - 0.2674 l$ .

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Étape 6.1.7.1

Factorisez $0.00000001$ à partir de $0.03071403$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.7.2

Factorisez $0.00000001$ à partir de $- 0.2674 l$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.7.3

Factorisez $0.00000001$ à partir de $0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.8

Réécrivez $0.00000001 (1919627 - 16712500 l)$ comme ${({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)$ .

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Étape 6.1.8.1

Réécrivez $0.00000001$ comme ${0.00012649}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.00012649}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.8.2

Réécrivez $0.00012649$ comme ${0.01124682}^{2}$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 0.2356 \pm {0.01124682}^{2} \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.1.10

Élevez $0.01124682$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 0.002674$ .

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$ .

$x = \frac{58900 \pm 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{58900 + 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

$x = \frac{58900 - 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$