Ensembles finis Exemples

$x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(x^{3} - x^{2}) + 2 x - 2 = 0$

Étape 1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x^{2} (x - 1) + 2 (x - 1) = 0$

Étape 1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1$ .

$(x - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 4

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} + 2$ égal à $0$ .

$x^{2} + 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 2$

Étape 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{- 2}$ .

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Étape 4.2.3.1

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Étape 4.2.3.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Étape 4.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i \sqrt{2}$

Étape 4.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i \sqrt{2}$

Étape 4.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 1) (x^{2} + 2) = 0$ vraie.

$x = 1, i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$