Ensembles finis Exemples

$| 7 x - 18 | = | 3 x + 19 |$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $| 3 x + 19 | = | 7 x - 18 |$ .

$| 3 x + 19 | = | 7 x - 18 |$

Étape 2

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$3 x + 19 = 7 x - 18$

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

$- (3 x + 19) = 7 x - 18$

$- (3 x + 19) = - (7 x - 18)$

Étape 3

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$3 x + 19 = 7 x - 18$

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

Étape 4

Résolvez $3 x + 19 = 7 x - 18$ pour $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 19 - 7 x = - 18$

Étape 4.1.2

Soustrayez $7 x$ de $3 x$ .

$- 4 x + 19 = - 18$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 18 - 19$

Étape 4.2.2

Soustrayez $19$ de $- 18$ .

$- 4 x = - 37$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 37$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 37$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 37}{- 4}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 37}{- 4}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 37}{- 4}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{37}{4}$

Étape 5

Résolvez $3 x + 19 = - (7 x - 18)$ pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- (7 x - 18)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$3 x + 19 = 0 + 0 - (7 x - 18)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$3 x + 19 = - (7 x - 18)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 19 = - (7 x) - - 18$

Étape 5.1.4

Multipliez.

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$3 x + 19 = - 7 x - - 18$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 18$ .

$3 x + 19 = - 7 x + 18$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x + 19 + 7 x = 18$

Étape 5.2.2

Additionnez $3 x$ et $7 x$ .

$10 x + 19 = 18$

Étape 5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.3.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$10 x = 18 - 19$

Étape 5.3.2

Soustrayez $19$ de $18$ .

$10 x = - 1$

Étape 5.4

Divisez chaque terme dans $10 x = - 1$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 5.4.1

Divisez chaque terme dans $10 x = - 1$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

Étape 5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 1}{10}$

Étape 5.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{10}$

Étape 5.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{10}$

Étape 6

Indiquez toutes les solutions.

$x = \frac{37}{4}, - \frac{1}{10}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{37}{4}, - \frac{1}{10}$

Forme décimale :

$x = 9.25, - 0.1$

Forme de nombre mixte :

$x = 9 \frac{1}{4}, - \frac{1}{10}$