Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$

Étape 1

Définissez $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$ égal à $0$ .

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 2.2.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 2.2.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 2.4

Définissez ${(x + 2)}^{3}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.4.1

Définissez ${(x + 2)}^{3}$ égal à $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez ${(x + 2)}^{3} = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.4.2.1

Définissez le $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$ vraie. La multiplicité d’une racine est le nombre de fois que la racine apparaît.

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicité de $3$ )

$x = 0$ (Multiplicité de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicité de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicité de $3$ )

Étape 3