Ensembles finis Exemples

$5 b^{2} + 6 b - 52 = 12 b + 4$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $12 b$ des deux côtés de l’équation.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b = 4$

Étape 1.1.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $12 b$ de $6 b$ .

$5 b^{2} - 6 b - 52 - 4 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $4$ de $- 52$ .

$5 b^{2} - 6 b - 56 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 6$ et $c = - 56$ dans la formule quadratique et résolvez pour $b$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 56)}}{2 \cdot 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot - 56$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $- 56$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1120}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $1120$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $1156$ comme $34^{2}$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{34^{2}}}{2 \cdot 5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \frac{6 \pm 34}{2 \cdot 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$b = \frac{6 \pm 34}{10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 34}{10}$ .

$b = \frac{3 \pm 17}{5}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$b = 4, - \frac{14}{5}$