Ensembles finis Exemples

$4 x (6 x - 2) = 64$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $4 x (6 x - 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 = 64$

Étape 1.1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 = 64$

Étape 1.1.1.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x = 64$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Déplacez $x$ .

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x = 64$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x = 64$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$24 x^{2} - 8 x = 64$

Étape 1.2

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 24$ , $b = - 8$ et $c = - 64$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (24 \cdot - 64)}}{2 \cdot 24}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 24 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 24 \cdot - 64$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $24$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 96 \cdot - 64}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 96$ par $- 64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 6144}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.3

Additionnez $64$ et $6144$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{6208}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $6208$ comme $8^{2} \cdot 97$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $6208$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 (97)}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 97}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{2 \cdot 24}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $24$ .

$x = \frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 8 \sqrt{97}}{48}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

Forme décimale :

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$