Ensembles finis Exemples

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

Étape 1

Ajoutez $324$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 166 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $324$ .

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Étape 4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

Étape 5

Factorisez $u^{2} - 83 u + 162$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $162$ et dont la somme est $- 83$ .

$- 81, - 2$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

Étape 7

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

Étape 8

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$