Ensembles finis Exemples

$- x^{2} + 15 x - 13 = 0$

Étape 1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 15 x - 13$ .

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Étape 1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 15 x - 13 = 0$

Étape 1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $15 x$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 13 = 0$

Étape 1.3

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Étape 1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 15 x)$ .

$- (x^{2} - 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 15 x) - 1 (13)$ .

$- (x^{2} - 15 x + 13) = 0$

Étape 2

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $x^{2} - 15 x + 13 = 0$

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 15$ et $c = 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $- 15$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $13$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $52$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Forme décimale :

$x = 14.07647321 \dots, 0.92352678 \dots$