Ensembles finis Exemples

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Étape 1.1.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Étape 1.2.2

Soustrayez $23$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Étape 1.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $23$ de $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = - 25$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $0$ et $100$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 10}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm 10}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 10}{2}$ .

$x = \pm 5$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 5, - 5$