Ensembles finis Exemples

$x (11 x - 2) = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $x (11 x - 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (11 x) + x \cdot - 2 = 5$

Étape 1.1.1.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 1.1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$11 x \cdot x + x \cdot - 2 = 5$

Étape 1.1.1.1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$11 x \cdot x - 2 \cdot x = 5$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1

Déplacez $x$ .

$11 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 5$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$11 x^{2} - 2 \cdot x = 5$

$11 x^{2} - 2 x = 5$

Étape 1.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$11 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 11$ , $b = - 2$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 5)}}{2 \cdot 11}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 11 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 44$ par $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 220}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.1.3

Additionnez $4$ et $220$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $224$ comme $4^{2} \cdot 14$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 11}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $11$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Forme décimale :

$x = 0.77121043 \dots, - 0.58939225 \dots$