Ensembles finis Exemples

$9 s^{2} + 48 s + 64 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 48$ et $c = 64$ dans la formule quadratique et résolvez pour $s$ .

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 64)}}{2 \cdot 9}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $48$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 64$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$s = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 64}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $64$ .

$s = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 2304}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $2304$ de $2304$ .

$s = \frac{- 48 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$s = \frac{- 48 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$s = \frac{- 48 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Étape 3.1.6

$- 48$ plus or minus $0$ is $- 48$ .

$s = \frac{- 48}{2 \cdot 9}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$s = \frac{- 48}{18}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $- 48$ et $18$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $6$ à partir de $- 48$ .

$s = \frac{6 (- 8)}{18}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $18$ .

$s = \frac{6 \cdot - 8}{6 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{6 \cdot - 8}{6 \cdot 3}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{- 8}{3}$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = - \frac{8}{3}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$s = - \frac{8}{3}$ Racines doubles