Ensembles finis Exemples

$9 n^{2} + 81 = - 18 n$

Étape 1

Ajoutez $18 n$ aux deux côtés de l’équation.

$9 n^{2} + 81 + 18 n = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 9$ , $b = 18$ et $c = 81$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 81)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $18$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 9 \cdot 81$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 36$ par $81$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 2916}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $2916$ de $324$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 2592}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 2592$ comme $- 1 (2592)$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2592}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (2592)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $2592$ comme $36^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $1296$ à partir de $2592$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{1296 (2)}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $1296$ comme $36^{2}$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot (36 \sqrt{2})}{2 \cdot 9}$

Étape 4.1.9

Déplacez $36$ à gauche de $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{2 \cdot 9}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$ .

$n = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$