Ensembles finis Exemples

$8 y = 5 y^{2} + 3$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $5 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 y - 5 y^{2} = 3$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$8 y - 5 y^{2} - 3 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 8$ et $c = - 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 5 \cdot - 3}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 3$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 20 \cdot - 3}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $60$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 8 \pm 2}{2 \cdot - 5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2}{- 10}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2}{- 10}$ .

$y = \frac{4 \pm 1}{5}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 1, \frac{3}{5}$