Ensembles finis Exemples

$8 n^{2} - 4 n = 18$

Étape 1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$8 n^{2} - 4 n - 18 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 4$ et $c = - 18$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 18)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot - 18}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 18$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot - 18}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 18$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 576}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $576$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{592}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $592$ comme $4^{2} \cdot 37$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $592$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{16 (37)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$n = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 37}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$n = \frac{4 \pm 4 \sqrt{37}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$n = \frac{4 \pm 4 \sqrt{37}}{16}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{4 \pm 4 \sqrt{37}}{16}$ .

$n = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{1 \pm \sqrt{37}}{4}$

Forme décimale :

$n = 1.77069063 \dots, - 1.27069063 \dots$