Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x^{2}}{2} + 5 x - 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$x^{2} + 10 x + 2 \cdot - 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{2} + 10 x - 2 = 0$

Étape 3

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$10^{2} - 4 (1 \cdot - 2)$

Étape 5

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$100 - 4 (1 \cdot - 2)$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot - 2)$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$100 - 4 \cdot - 2$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$100 + 8$

Étape 5.2

Additionnez $100$ et $8$ .

$108$