Ensembles finis Exemples

$(1 - a) (3 - a) - 8$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(1 - a) (3 - a) - 8$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Développez $(1 - a) (3 - a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (3 - a) - a (3 - a) - 8 = 0$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 3 + 1 (- a) - a (3 - a) - 8 = 0$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 3 + 1 (- a) - a \cdot 3 - a (- a) - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 + 1 (- a) - a \cdot 3 - a (- a) - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.2

Multipliez $- a$ par $1$ .

$3 - a - a \cdot 3 - a (- a) - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$3 - a - 3 a - a (- a) - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 - a - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.2.1.5.1

Déplacez $a$ .

$3 - a - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 - a - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3 - a - 3 a + 1 a^{2} - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.1.7

Multipliez $a^{2}$ par $1$ .

$3 - a - 3 a + a^{2} - 8 = 0$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $3 a$ de $- a$ .

$3 - 4 a + a^{2} - 8 = 0$

Étape 1.1.2

Soustrayez $8$ de $3$ .

$- 4 a + a^{2} - 5 = 0$

Étape 2

Le discriminant d’une quadratique est l’expression dans le radical de la formule quadratique.

$b^{2} - 4 (a c)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

${(- 4)}^{2} - 4 (1 \cdot - 5)$

Étape 4

Évaluez le résultat pour déterminer le discriminant.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$16 - 4 (1 \cdot - 5)$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 (1 \cdot - 5)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$16 - 4 \cdot - 5$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$16 + 20$

Étape 4.2

Additionnez $16$ et $20$ .

$36$