Ensembles finis Exemples

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Supprimez les parenthèses.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Étape 1.2

Soustrayez ${0.2}^{- x}$ des deux côtés de l’équation.

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

Étape 2

Déplacez $- {0.2}^{- x}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Étape 3

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

Étape 4

Développez $\ln ({7.1}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

Étape 5

Développez $\ln ({0.2}^{- x})$ en déplaçant $- x$ hors du logarithme.

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez $x \ln (0.2)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (7.1)$ .

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (0.2)$ .

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

Étape 6.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ .

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ par $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ par $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $0$ par $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$x = 0$