Ensembles finis Exemples

{7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Supprimez les parenthèses.

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Étape 1.2

Soustrayez

{0.2}^{- x}

${0.2}^{- x}$ des deux côtés de l’équation.

{7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

{7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

Étape 2

Déplacez

- {0.2}^{- x}

$- {0.2}^{- x}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

{7.1}^{x} = {0.2}^{- x}

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Étape 3

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

Étape 4

Développez

\ln ({7.1}^{x})

$\ln ({7.1}^{x})$ en déplaçant

x

$x$ hors du logarithme.

x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

Étape 5

Développez

\ln ({0.2}^{- x})

$\ln ({0.2}^{- x})$ en déplaçant

- x

$- x$ hors du logarithme.

x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

Étape 6

Résolvez l’équation pour

x

$x$ .

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Étape 6.1

Ajoutez

x \ln (0.2)

$x \ln (0.2)$ aux deux côtés de l’équation.

x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

Étape 6.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \ln (7.1) + x \ln (0.2)

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \ln (7.1)

$x \ln (7.1)$ .

x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

Étape 6.2.2

Factorisez

x

$x$ à partir de

x \ln (0.2)

$x \ln (0.2)$ .

x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

Étape 6.2.3

Factorisez

x

$x$ à partir de

x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ .

x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans

x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ par

\ln (7.1) + \ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans

x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ par

\ln (7.1) + \ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de

\ln (7.1) + \ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez

x

$x$ par

1

$1$ .

x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez

0

$0$ par

\ln (7.1) + \ln (0.2)

$\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$