Ensembles finis Exemples

$5^{x - 1} = 17$

Étape 1

Soustrayez $17$ des deux côtés de l’équation.

$5^{x - 1} - 17 = 0$

Étape 2

Ajoutez $17$ aux deux côtés de l’équation.

$5^{x - 1} = 17$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

Étape 4

Développez $\ln (5^{x - 1})$ en déplaçant $x - 1$ hors du logarithme.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $(x - 1) \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Ajoutez $\ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

Étape 7.2

Ajoutez $\ln (17)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ par $\ln (5)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ par $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Étape 8.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$