Ensembles finis Exemples

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11}{6} y + 1 = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $y$ et $\frac{11}{6}$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{y \cdot 11}{6} + 1 = 0$

Étape 1.1.2

Déplacez $11$ à gauche de $y$ .

$\frac{y^{2}}{2} - \frac{11 y}{6} + 1 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $6$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 (3) (\frac{y^{2}}{2}) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (3 (\frac{y^{2}}{2})) + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} + 6 (- \frac{11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11 y}{6}$ dans le numérateur.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 y^{2} + 6 (\frac{- 11 y}{6}) + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 y^{2} - 11 y + 6 \cdot 1 = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$3 y^{2} - 11 y + 6 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 3$ , $b = - 11$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 11$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 12$ par $6$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 72}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $72$ de $121$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$y = \frac{11 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \cdot 3}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{11 \pm 7}{2 \cdot 3}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = \frac{11 \pm 7}{6}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = 3, \frac{2}{3}$