Ensembles finis Exemples

${(x + 7)}^{2} = - 12$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

${(x + 7)}^{2} + 12 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(x + 7)}^{2} + 12$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x + 7)}^{2}$ comme $(x + 7) (x + 7)$ .

$(x + 7) (x + 7) + 12 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x + 7) (x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 7) + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 (x + 7) + 12 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 7 + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 7 \cdot x + 7 x + 7 \cdot 7 + 12 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $7$ par $7$ .

$x^{2} + 7 x + 7 x + 49 + 12 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $7 x$ et $7 x$ .

$x^{2} + 14 x + 49 + 12 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $49$ et $12$ .

$x^{2} + 14 x + 61 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 14$ et $c = 61$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 61)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 61$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 61}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $61$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 244}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $244$ de $196$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 14 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 7 \pm 2 i \sqrt{3}$