Ensembles finis Exemples

${(x + 2)}^{2} = 9$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 2)}^{2} - 9 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(x + 2)}^{2} - 9$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 9 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 - 9 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 - 9 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $9$ de $4$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 6}{2}$ .

$x = - 2 \pm 3$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1, - 5$