Ensembles finis Exemples

${(8 x + 2)}^{2} = 45$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

${(8 x + 2)}^{2} - 45 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(8 x + 2)}^{2} - 45$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(8 x + 2)}^{2}$ comme $(8 x + 2) (8 x + 2)$ .

$(8 x + 2) (8 x + 2) - 45 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(8 x + 2) (8 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (8 x + 2) + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x + 2) - 45 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (8 x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \cdot 8 x \cdot x + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$8 \cdot 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 \cdot 8 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 x^{2} + 8 x \cdot 2 + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$64 x^{2} + 16 x + 2 (8 x) + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.5

Multipliez $8$ par $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 2 \cdot 2 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$64 x^{2} + 16 x + 16 x + 4 - 45 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $16 x$ et $16 x$ .

$64 x^{2} + 32 x + 4 - 45 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $45$ de $4$ .

$64 x^{2} + 32 x - 41 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 64$ , $b = 32$ et $c = - 41$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (64 \cdot - 41)}}{2 \cdot 64}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $32$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 64 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 64 \cdot - 41$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 256 \cdot - 41}}{2 \cdot 64}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 256$ par $- 41$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 + 10496}}{2 \cdot 64}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1024$ et $10496$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{11520}}{2 \cdot 64}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $11520$ comme $48^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $2304$ à partir de $11520$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2304 (5)}}{2 \cdot 64}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $2304$ comme $48^{2}$ .

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{48^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 64}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{2 \cdot 64}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$x = \frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 32 \pm 48 \sqrt{5}}{128}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{- 2 \pm 3 \sqrt{5}}{8}$

Forme décimale :

$x = 0.58852549 \dots, - 1.08852549 \dots$