Ensembles finis Exemples

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(z + 2) \cdot (z - 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(z + 2) (z - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $z$ par $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $z$ .

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 3 z$ et $2 z$ .

$z^{2} - z - 6 = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$z^{2} - z - 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $1$ et $28$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Forme décimale :

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$