Ensembles finis Exemples

$(r - 2) (r + 16) = - 6$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(r - 2) (r + 16)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(r - 2) (r + 16)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$r (r + 16) - 2 (r + 16) = - 6$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 (r + 16) = - 6$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$r \cdot r + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} + r \cdot 16 - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $16$ à gauche de $r$ .

$r^{2} + 16 \cdot r - 2 r - 2 \cdot 16 = - 6$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $16$ .

$r^{2} + 16 r - 2 r - 32 = - 6$

Étape 1.1.1.2.2

Soustrayez $2 r$ de $16 r$ .

$r^{2} + 14 r - 32 = - 6$

Étape 1.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$r^{2} + 14 r - 32 + 6 = 0$

Étape 1.3

Additionnez $- 32$ et $6$ .

$r^{2} + 14 r - 26 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 14$ et $c = - 26$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 26)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $14$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 26$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 26}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 26$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 104}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $196$ et $104$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $300$ comme $10^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $100$ à partir de $300$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$r = \frac{- 14 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$r = \frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 14 \pm 10 \sqrt{3}}{2}$ .

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$r = - 7 \pm 5 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$r = 1.66025403 \dots, - 15.66025403 \dots$