Ensembles finis Exemples

$(a + 36) (a + 64) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $(a + 36) (a + 64)$ .

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Étape 1.1.1

Développez $(a + 36) (a + 64)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a (a + 64) + 36 (a + 64) = 0$

Étape 1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 (a + 64) = 0$

Étape 1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a \cdot a + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$a^{2} + a \cdot 64 + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Déplacez $64$ à gauche de $a$ .

$a^{2} + 64 \cdot a + 36 a + 36 \cdot 64 = 0$

Étape 1.1.2.1.3

Multipliez $36$ par $64$ .

$a^{2} + 64 a + 36 a + 2304 = 0$

Étape 1.1.2.2

Additionnez $64 a$ et $36 a$ .

$a^{2} + 100 a + 2304 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 100$ et $c = 2304$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{- 100 \pm \sqrt{100^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $100$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2304$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{10000 - 9216}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $9216$ de $10000$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{784}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $784$ comme $28^{2}$ .

$a = \frac{- 100 \pm \sqrt{28^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{- 100 \pm 28}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 100 \pm 28}{2}$ .

$a = - 50 \pm 14$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = - 36, - 64$