Ensembles finis Exemples

$(9 x + 3) (9 x - 3)$

Étape 1

Définissez $(9 x + 3) (9 x - 3)$ égal à $0$ .

$(9 x + 3) (9 x - 3) = 0$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $(9 x + 3) (9 x - 3)$ .

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Étape 2.1.1

Développez $(9 x + 3) (9 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x (9 x - 3) + 3 (9 x - 3) = 0$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x - 3) = 0$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $9 x (9 x) + 9 x \cdot - 3 + 3 (9 x) + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $9 x \cdot - 3$ et $3 (9 x)$ .

$9 x (9 x) - 3 \cdot 9 x + 3 \cdot 9 x + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $- 3 \cdot 9 x$ et $3 \cdot 9 x$ .

$9 x (9 x) + 0 + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.1.3

Additionnez $9 x (9 x)$ et $0$ .

$9 x (9 x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 \cdot 9 x \cdot x + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.2.2.1

Déplacez $x$ .

$9 \cdot 9 (x \cdot x) + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 \cdot 9 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$81 x^{2} + 3 \cdot - 3 = 0$

Étape 2.1.2.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$81 x^{2} - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 81$ , $b = 0$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (81 \cdot - 9)}}{2 \cdot 81}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 81 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 81 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 324 \cdot - 9}}{2 \cdot 81}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 324$ par $- 9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 2916}}{2 \cdot 81}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $2916$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{2916}}{2 \cdot 81}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $2916$ comme $54^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{54^{2}}}{2 \cdot 81}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{0 \pm 54}{2 \cdot 81}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $81$ .

$x = \frac{0 \pm 54}{162}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 54}{162}$ .

$x = \frac{\pm 1}{3}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$