Ensembles finis Exemples

$(30 x) = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Supprimez les parenthèses.

$30 x = 0.1 x^{2} + 7 x + 400$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $0.1 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$30 x - 0.1 x^{2} = 7 x + 400$

Étape 1.2.2

Soustrayez $7 x$ des deux côtés de l’équation.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x = 400$

Étape 1.2.3

Soustrayez $400$ des deux côtés de l’équation.

$30 x - 0.1 x^{2} - 7 x - 400 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $7 x$ de $30 x$ .

$- 0.1 x^{2} + 23 x - 400 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 0.1$ , $b = 23$ et $c = - 400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 23 \pm \sqrt{23^{2} - 4 \cdot (- 0.1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 0.1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $23$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 0.1 \cdot - 400$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 + 0.4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 0.1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $0.4$ par $- 400$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{529 - 160}}{2 \cdot - 0.1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $160$ de $529$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot - 0.1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 0.1$ .

$x = \frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 23 \pm \sqrt{369}}{- 0.2}$ .

$x = 115 \pm 96.04686356$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 211.04686356, 18.95313643$