Ensembles finis Exemples

$25 = \frac{1}{2} q^{2} + 30$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $q^{2}$ .

$25 = \frac{q^{2}}{2} + 30$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{q^{2}}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$25 - \frac{q^{2}}{2} = 30$

Étape 1.2.2

Soustrayez $30$ des deux côtés de l’équation.

$25 - \frac{q^{2}}{2} - 30 = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $30$ de $25$ .

$- \frac{q^{2}}{2} - 5 = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- \frac{q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{q^{2}}{2}$ dans le numérateur.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{- q^{2}}{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- q^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$- q^{2} - 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 0$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $40$ de $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 40$ comme $- 1 (40)$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (40)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 5.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$q = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{10}}{- 2}$ .

$q = \pm i \sqrt{10}$