Ensembles finis Exemples

$25 t^{2} - 20 t + 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 25$ , $b = - 20$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 4)}}{2 \cdot 25}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 25 \cdot 4}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 25 \cdot 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $25$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 100 \cdot 4}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 100$ par $4$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $400$ de $400$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{20 \pm 0}{2 \cdot 25}$

Étape 3.1.6

$20$ plus or minus $0$ is $20$ .

$t = \frac{20}{2 \cdot 25}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$t = \frac{20}{50}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $20$ et $50$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $10$ à partir de $20$ .

$t = \frac{10 (2)}{50}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $10$ à partir de $50$ .

$t = \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{2}{5}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{2}{5}$ Racines doubles