Ensembles finis Exemples

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 10 x + 8400$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 10 x + 8400$

Étape 1.1.2

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x = 8400$

Étape 1.1.3

Soustrayez $8400$ des deux côtés de l’équation.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez $200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $10 x$ de $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$- x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 190$ et $c = - 8400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 190 \pm \sqrt{190^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8400)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $190$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8400$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 + 4 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8400$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 33600}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $33600$ de $36100$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $2500$ comme $50^{2}$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 190 \pm 50}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm 50}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 190 \pm 50}{- 2}$ .

$x = 95 \pm 25$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 120, 70$