Ensembles finis Exemples

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Associez $q^{2}$ et $\frac{1}{3}$ .

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{q^{2}}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $3$ , puis simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $- 15$ .

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$- 45 + q^{2} = 0$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre $- 45$ et $q^{2}$ .

$q^{2} - 45 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = - 45$ dans la formule quadratique et résolvez pour $q$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 45$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Additionnez $0$ et $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $180$ comme $6^{2} \cdot 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ .

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Forme décimale :

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$