Ensembles finis Exemples

$- 1 x = 4 x^{2} - 5 x$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- x = 4 x^{2} - 5 x$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x - 4 x^{2} = - 5 x$

Étape 1.2.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- x - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Étape 1.3

Additionnez $- x$ et $5 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 x = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = 4$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 0)}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 0$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $16$ par $0$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $0$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4}{- 8}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 4}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1, 0$