Ensembles finis Exemples

$0 = 0.5 x^{2} + 1.5 x + 6.87$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $0.5 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.5 x^{2} = 1.5 x + 6.87$

Étape 1.2

Soustrayez $1.5 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x = 6.87$

Étape 1.3

Soustrayez $6.87$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x - 6.87 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 0.5$ , $b = - 1.5$ et $c = - 6.87$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot - 6.87)}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 1.5$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 2 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 6.87$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 13.74}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $13.74$ de $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 11.49$ comme $- 1 (11.49)$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11.49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$

Étape 4.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ comme $- (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ .

$x = - (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$