Ensembles finis Exemples

$0 = x^{2} - 195 + 8450$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Additionnez $- 195$ et $8450$ .

$0 = x^{2} + 8255$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 8255$

Étape 1.2.2

Soustrayez $8255$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 8255 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 0$ et $c = - 8255$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8255)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8255$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8255$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 33020}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $33020$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 33020}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 33020$ comme $- 1 (33020)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33020}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (33020)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $33020$ comme $2^{2} \cdot 8255$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $33020$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (8255)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 8255}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{8255})}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$ .

$x = \pm i \sqrt{8255}$