Ensembles finis Exemples

$z^{2} - 3 z = - 6$

Étape 1

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$z^{2} - 3 z + 6 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $24$ de $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$