Ensembles finis Exemples

$z^{2} + 2 z + 4 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 2$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $16$ de $4$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 12$ comme $- 1 (12)$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (12)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$z = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$z = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = - 1 \pm i \sqrt{3}$