Ensembles finis Exemples

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$ .

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Étape 1.2.2.3

Associez $4$ et $\frac{1}{2^{x - 2}}$ .

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

Étape 1.2.3

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

Étape 1.2.4

Placez $2^{x - 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Étape 1.2.5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

Étape 1.2.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

Étape 1.2.7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

Étape 1.2.8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 - (x - 2) = 1$

Étape 1.2.9

Résolvez $x$ .

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Étape 1.2.9.1

Simplifiez $2 - (x - 2)$ .

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Étape 1.2.9.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.9.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 - x - - 2 = 1$

Étape 1.2.9.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 - x + 2 = 1$

Étape 1.2.9.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$- x + 4 = 1$

Étape 1.2.9.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.9.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 1 - 4$

Étape 1.2.9.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- x = - 3$

Étape 1.2.9.3

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.9.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.9.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.9.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.9.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Étape 1.2.9.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.9.3.3.1

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = 3$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 2} - 2$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

Étape 2.2.3.1.2

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

Étape 2.2.3.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 2$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $4$ par $4$ .

$y = 16 - 2$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $2$ de $16$ .

$y = 14$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 14)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 14)$

Étape 4