Ensembles finis Exemples

$y = x^{2} + 6 x - 27$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = x^{2} + 6 x - 27$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} + 6 x - 27 = 0$ .

$x^{2} + 6 x - 27 = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez $x^{2} + 6 x - 27$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 27$ et dont la somme est $6$ .

$- 3, 9$

Étape 1.2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 9) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 9 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 1.2.5

Définissez $x + 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x + 9$ égal à $0$ .

$x + 9 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 9$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 9) = 0$ vraie.

$x = 3, - 9$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 9, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = {(0)}^{2} + 6 (0) - 27$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 0^{2} + 6 (0) - 27$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = {(0)}^{2} + 6 (0) - 27$

Étape 2.2.3

Simplifiez ${(0)}^{2} + 6 (0) - 27$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 0 + 6 (0) - 27$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = 0 + 0 - 27$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = 0 - 27$

Étape 2.2.3.2.2

Soustrayez $27$ de $0$ .

$y = - 27$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 27)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 9, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 27)$

Étape 4