Ensembles finis Exemples

$0 = q^{2} + 110 q - 6000$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $q^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- q^{2} = 110 q - 6000$

Étape 1.2

Soustrayez $110 q$ des deux côtés de l’équation.

$- q^{2} - 110 q = - 6000$

Étape 1.3

Ajoutez $6000$ aux deux côtés de l’équation.

$- q^{2} - 110 q + 6000 = 0$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- q^{2} - 110 q + 6000$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- q^{2}$ .

$- (q^{2}) - 110 q + 6000 = 0$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 110 q$ .

$- (q^{2}) - (110 q) + 6000 = 0$

Étape 2.3

Réécrivez $6000$ comme $- 1 (- 6000)$ .

$- (q^{2}) - (110 q) - 1 \cdot - 6000 = 0$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q^{2}) - (110 q)$ .

$- (q^{2} + 110 q) - 1 \cdot - 6000 = 0$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (q^{2} + 110 q) - 1 (- 6000)$ .

$- (q^{2} + 110 q - 6000) = 0$

Étape 3

Factorisez.

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Étape 3.1

Factorisez $q^{2} + 110 q - 6000$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6000$ et dont la somme est $110$ .

$- 40, 150$

Étape 3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((q - 40) (q + 150)) = 0$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (q - 40) (q + 150) = 0$