Ensembles finis Exemples

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Étape 2

Factorisez $0.002$ à partir de $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ .

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Étape 2.1

Factorisez $0.002$ à partir de $0.002 x^{2}$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Étape 2.2

Factorisez $0.002$ à partir de $2 x$ .

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Étape 2.3

Factorisez $0.002$ à partir de $5000$ .

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Étape 2.4

Factorisez $0.002$ à partir de $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Étape 2.5

Factorisez $0.002$ à partir de $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ .

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Étape 3

Factorisez sur les nombres complexes.

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Étape 3.1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$

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Étape 3.1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3.1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 1000$ et $c = 2500000$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Simplifiez

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.3.1.1

Élevez $1000$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

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Étape 3.1.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.3

Soustrayez $10000000$ de $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.4

Réécrivez $- 9000000$ comme $- 1 (9000000)$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (9000000)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.7

Réécrivez $9000000$ comme $3000^{2}$ .

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.1.9

Déplacez $3000$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Étape 3.1.3.3

Simplifiez $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Étape 3.2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$