Ensembles finis Exemples

a^{2} + b^{2} = 484

$a^{2} + b^{2} = 484$

Étape 1

Soustrayez

484

$484$ des deux côtés de l’équation.

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Étape 2

Factor

a^{2} + b^{2} - 484

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour

a^{2} + b^{2} - 484 = 0

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs

a = 1

$a = 1$ ,

b = 0

$b = 0$ et

c = b^{2} - 484

$c = b^{2} - 484$ dans la formule quadratique et résolvez pour

a

$a$ .

\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.1

L’élévation de

0

$0$ à toute puissance positive produit

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez

- 4

$- 4$ par

1

$1$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez

- 4

$- 4$ par

- 484

$- 484$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.5

Soustrayez

- (- 4 b^{2} + 1936)

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ de

0

$0$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6

Réécrivez

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ en forme factorisée.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.6.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 4 b^{2} + 1936

$- 4 b^{2} + 1936$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.6.1.1

Factorisez

4

$4$ à partir de

- 4 b^{2}

$- 4 b^{2}$ .

a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.1.2

Factorisez

$4$ à partir de

$1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.1.3

Factorisez

$4$ à partir de

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.2

Réécrivez

$484$ comme

$22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.3

Remettez dans l’ordre

$- b^{2}$ et

$22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où

$a = 22$ et

$b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.7

Réécrivez

$4 (22 + b) (22 - b)$ comme

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1.7.1

Réécrivez

$4$ comme

$2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez

$2$ par

$1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Étape 2.1.3.3

Simplifiez

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Étape 2.2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Étape 2.3

Simplifiez la forme factorisée.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$