Ensembles finis Exemples

$a^{2} + b^{2} = 484$

Étape 1

Soustrayez $484$ des deux côtés de l’équation.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Étape 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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Étape 2.1

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

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Étape 2.1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Étape 2.1.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = b^{2} - 484$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.5

Soustrayez $- (- 4 b^{2} + 1936)$ de $0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6

Réécrivez $- 4 b^{2} + 1936$ en forme factorisée.

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Étape 2.1.3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 b^{2} + 1936$ .

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Étape 2.1.3.1.6.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.1.2

Factorisez $4$ à partir de $1936$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.2

Réécrivez $484$ comme $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.3

Remettez dans l’ordre $- b^{2}$ et $22^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.6.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 22$ et $b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.7

Réécrivez $4 (22 + b) (22 - b)$ comme $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ .

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Étape 2.1.3.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Étape 2.1.3.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Étape 2.2

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Étape 2.3

Simplifiez la forme factorisée.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$