Ensembles finis Exemples

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Étape 1

Réécrivez $49^{x}$ comme ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Étape 2

Réécrivez ${(7^{2})}^{x}$ comme ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Étape 3

Laissez $u = 7^{x}$ . Remplacez toutes les occurrences de $7^{x}$ par $u$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Étape 4

Factorisez $u^{2} - 6 u + 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $5$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 5, - 1$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$