Ensembles finis Exemples

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Étape 1

Soustrayez ${(5 m)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.3

Réécrivez ${(2 m + 16)}^{2}$ comme $(2 m + 16) (2 m + 16)$ .

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Développez $(2 m + 16) (2 m + 16)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.5.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1.2.1

Déplacez $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.1.4

Multipliez $16$ par $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.1.5

Multipliez $2$ par $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.1.6

Multipliez $16$ par $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.5.2

Additionnez $32 m$ et $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Étape 2.1.6

Appliquez la règle de produit à $5 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Étape 2.1.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Étape 2.1.8

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Étape 2.2

Additionnez $9 m^{2}$ et $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $25 m^{2}$ de $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Étape 3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ .

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Étape 3.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 12 m^{2}$ .

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $- 4$ à partir de $64 m$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $- 4$ à partir de $256$ .

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Étape 3.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ et dont la somme est $b = - 16$ .

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Étape 4.1.1.1

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 m$ .

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez $- 16$ comme $8$ plus $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Étape 4.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Étape 4.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$