Ensembles finis Exemples

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$(0) - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$ .

$\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$

Étape 1.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)))$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{2} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.4

Associez $\frac{4}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.5

Multipliez $\frac{4}{3} (- 4 x)$ .

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Étape 1.2.3.1.1.5.1

Associez $- 4$ et $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.5.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.5.3

Associez $\frac{- 16}{3}$ et $x$ .

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.3.1.1.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.3

Associez.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{16 x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- 16 x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.6.5.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16 x$ .

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.6.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1.7.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.7.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.7.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.7.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.1.1.7.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Simplifiez $\frac{3}{4} ((0) - 2)$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} \cdot - 2$

Étape 1.2.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

Étape 1.2.3.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 1.2.3.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Étape 1.2.3.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2} \cdot - 1$

Étape 1.2.3.2.1.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.2.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

Étape 1.2.3.2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - 4 x = - \frac{3}{2}$

Étape 1.2.4

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$

Étape 1.2.5

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 1.2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez

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Étape 1.2.5.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 1.2.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

Étape 1.2.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Étape 1.2.6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2.7

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 8$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8

Simplifiez

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Étape 1.2.8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.8.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.3

Soustrayez $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.2.8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Étape 1.2.8.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Étape 1.2.9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.9.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 1.2.9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.1.3

Soustrayez $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.2.9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Étape 1.2.9.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Étape 1.2.9.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

Étape 1.2.10

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.2.10.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.10.1.1

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.10.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 1.2.10.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.10.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.10.1.3

Soustrayez $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.10.1.4

Réécrivez $40$ comme $2^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.2.10.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.10.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.10.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.2.10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

Étape 1.2.10.3

Simplifiez $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

Étape 1.2.10.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Étape 1.2.11

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}, \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $(0) ((0) - 4)$ .

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y - 2 = 4 \cdot ((0) ((0) - 4))$

Étape 2.2.1.2

Multipliez par zéro.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $0$ par $(0) - 4$ .

$y - 2 = 4 \cdot 0$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $4$ par $0$ .

$y - 2 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 2)$

Étape 4