Ensembles finis Exemples

$y = 8 + 2 x - x^{2}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 8 + 2 x - x^{2}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $8 + 2 x - x^{2} = 0$ .

$8 + 2 x - x^{2} = 0$

Étape 1.2.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $8 + 2 x - x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.2.2.1.1.1

Déplacez $8$ .

$2 x - x^{2} + 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.4

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 1.2.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 8) = 0$

Étape 1.2.2.2

Factorisez.

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Étape 1.2.2.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 4, 2$

Étape 1.2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x + 2)) = 0$

Étape 1.2.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x + 2) = 0$

Étape 1.2.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.4

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 1.2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 1.2.5

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.5.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 1.2.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 4, - 2$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- 2, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 + 2 (0) - 0^{2}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = 8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $8 + 2 (0) - {(0)}^{2}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = 8 + 0 - {(0)}^{2}$

Étape 2.2.3.1.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = 8 + 0 - 0$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = 8 + 0 + 0$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.2.1

Additionnez $8$ et $0$ .

$y = 8 + 0$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $8$ et $0$ .

$y = 8$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(4, 0), (- 2, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 8)$

Étape 4