Ensembles finis Exemples

$5 x + 10 + 7 x - 6$

Étape 1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre décroissant pour utiliser la règle de Descartes.

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Étape 1.1

Additionnez $5 x$ et $7 x$ .

$12 x + 10 - 6$

Étape 1.2

Soustrayez $6$ de $10$ .

$12 x + 4$

Étape 2

Pour déterminer le nombre possible de racines positives, regardez les signes sur les coefficients et comptez le nombre de fois que les signes sur les coefficients passent de positif à négatif ou de négatif à positif.

$f (x) = 12 x + 4$

Étape 3

Comme il y a $0$ changements de signes du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $0$ racines positives (règle des signes de Descartes).

Racines positives : $0$

Étape 4

Pour déterminer le nombre possible de racines négatives, remplacez $x$ par $- x$ et renouvelez la comparaison des signes.

$f (- x) = 12 (- x) + 4$

Étape 5

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$f (- x) = - 12 x + 4$

Étape 6

Comme il y a $1$ changement de signe du terme le plus haut au terme le plus bas, il y a au plus $1$ racine négative (règle des signes de Descartes).

Racines négatives : $1$

Étape 7

Le nombre possible de racines positives est $0$ , et le nombre possible de racines négatives est $1$ .

Racines positives : $0$

Racines négatives : $1$