Ensembles finis Exemples

$10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15$ , $2 x + 5$

Étape 1

Divisez la première expression par la deuxième expression.

$\frac{10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15}{2 x + 5}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{4} + 25 x^{3}$

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + 5 x^{2}$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{2} + 20 x$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x - 10$

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

$5$

Étape 22

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$5 x^{3} + x^{2} + 4 x - 2 - \frac{5}{2 x + 5}$