Ensembles finis Exemples

$10 x^{2} - 56 x + 78$ , $4$

Étape 1

Factorisez $10 x^{2} - 56 x + 78$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x^{2} - 56 x + 78$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10 x^{2}$ .

$2 (5 x^{2}) - 56 x + 78$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 56 x$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 78$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $78$ .

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x) + 2 (39)$

Étape 1.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x^{2}) + 2 (- 28 x)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (5 x^{2} - 28 x) + 2 (39)$ .

$2 (5 x^{2} - 28 x + 39)$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 39 = 195$ et dont la somme est $b = - 28$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Factorisez $- 28$ à partir de $- 28 x$ .

$2 (5 x^{2} - 28 (x) + 39)$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez $- 28$ comme $- 13$ plus $- 15$

$2 (5 x^{2} + (- 13 - 15) x + 39)$

Étape 1.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (5 x^{2} - 13 x - 15 x + 39)$

Étape 1.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((5 x^{2} - 13 x) - 15 x + 39)$

Étape 1.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (x (5 x - 13) - 3 (5 x - 13))$

Étape 1.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x - 13$ .

$2 ((5 x - 13) (x - 3))$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (5 x - 13) (x - 3)$

Étape 2

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 3

$2$ n’a pas de facteur hormis $1$ et $2$ .

$2$ est un nombre premier

Étape 4

$4$ a des facteurs de $2$ et $2$ .

$2 \cdot 2$

Étape 5

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 6

Le facteur pour $5 x - 13$ est $5 x - 13$ lui-même.

$(5 x - 13) = 5 x - 13$

$(5 x - 13)$ se produit $1$ fois.

Étape 7

Le facteur pour $x - 3$ est $x - 3$ lui-même.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ se produit $1$ fois.

Étape 8

Le plus petit multiple commun de $5 x - 13, x - 3$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(5 x - 13) (x - 3)$

Étape 9

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$4 (5 x - 13) (x - 3)$